Математика і фізика мильної бульбашки

ЧУДОВИЙ СВІТ мильних бульбашок (математика, фізика і архітектура)

Як приєднуються мильні бульбашки?

Ми запитали, як бульбашки з’єднуються між собою, чи є певні закономірності?

Відповідь, звісно, є, візерунки є скрізь, але чи очікували ви такі візерунки від сферичних чи напівсферичних бульбашок?

Дві бульбашки з’єднуються по площині, якщо бульбашки рівні. Якщо одна бульбашка менша за іншу, більший тиск маленької бульбашки зробить з’єднання опуклим у сторону більшої бульбашки.

Якщо кількість бульбашок більша за дві?

Наприклад, три бульбашки створюють з’єднання під 120 градусів, а шість бульбашок, розташованих навколо однієї бульбашки, створюють форму шестикутника.

Фото: джерело.

Це геометрія світу природи? Де ви бачили ці шестикутні конструкції в інших місцях?

Мильні бульбашки є фізичною ілюстрацією проблеми мінімальної поверхні, складного математичного завдання. Незважаючи на те, що з 1884 відомо, що мильна бульбашка має мінімальну площу поверхні при заданому об'ємі, тільки в 2000 році було доведено, що дві об'єднані бульбашки також мають мінімальну площу поверхні при заданому об'єднаному об'ємі. Це завдання було названо теоремою подвійної бульбашки. Вдалося довести, що оптимальна поверхня буде шматково-гладкою, а не нескінченно зламаною. Коли дві бульбашки з'єднуються, вони набувають форми з найменшою можливою площею поверхні. Їхня загальна стінка вигинатиметься всередину більшої бульбашки, так як менша бульбашка має більшу середню кривину і більший внутрішній тиск. Якщо бульбашки однакового розміру, їхня загальна стінка буде плоскою.

Правила, яким підпорядковуються бульбашки при поєднанні, були експериментально встановлені в XIX столітті бельгійським фізиком Жозефом Плато і доведені математично в 1976 Жаном Тейлором. Якщо бульбашок більше ніж три, вони будуть розташовуватися таким чином, що біля одного краю можуть з'єднуватися тільки три стінки, при цьому кути між ними дорівнюватимуть 120°, в силу рівності поверхневого натягу для кожної поверхні, що стикається.

Поведінка мильних плівок, що перетинаються, можна досліджувати, змінюючи положення в просторі двох простих плоских рамок. При зануренні об'ємних рамок в мильний розчин, виходять дивовижні за красою та формою плівки. Здавалося б, повинні виходити плівки, що обтягують каркас. Але немає! У разі куба, тетраедра, чотирикутної піраміди та багатьох інших фігур, плівки прикріплюються до ребер і сходяться всередині. Площа плівок, натягнутих на каркас, завжди мінімальна.

Фото: джерело

За допомогою рамок можна наочно вирішувати деякі геометричні та архітектурні завдання.

Під час проектування будівель даху макетів виконуються у вигляді каркасів. Розрахунок перевіряється за допомогою мильних плівок, що формуються на цих рамках.